선물옵션 거래는 단순한 매수·매도 이상의 수학적 기반을 갖고 있습니다. 파생상품의 가격은 확률, 미분방정식, 통계이론을 바탕으로 정량적으로 계산되며, 그 중 가장 널리 쓰이는 것이 바로 블랙-숄즈 모형(Black-Scholes model)입니다. 이외에도 그릭스(Greeks), 델타헤지, 변동성 스프레드 등 다양한 이론과 기법들이 실전 전략의 뼈대를 형성합니다.
블랙-숄즈 모형과 대표 가격 이론
블랙-숄즈 모형 (Black-Scholes Model)
1973년 피셔 블랙과 마이런 숄즈가 발표한 옵션 가격 산정 공식. 유럽형 옵션의 이론적 가치를 확률분포와 무위험 이자율, 변동성 등을 기반으로 계산합니다.
공식은 다음과 같은 변수에 의해 결정됩니다:
- 기초자산 가격 (S)
- 행사가격 (K)
- 남은 만기 (T)
- 무위험이자율 (r)
- 자산의 변동성 (σ)
이 모형은 옵션의 이론 가격, 헷징 전략 설계, 변동성 거래 전략의 핵심 기반으로 여전히 전 세계에서 사용됩니다.
바이너리 옵션 모델 (Binary Option)
결과가 ‘0 또는 1’처럼 고정된 경우를 다루는 모델로, 급등락에 베팅하는 구조에서 사용. 디지털 옵션 거래나 극단적 이벤트 대응 전략에서 사용됩니다.
모튼-브릭스 모형 (Merton’s Jump Diffusion)
실제 시장은 연속적인 변동만 있는 게 아니라 갑작스러운 가격 점프(예: FOMC 발표 등)도 존재하므로, 이를 반영해 기존 블랙숄즈를 보완한 모델입니다. 이벤트 리스크가 있는 시장에서 옵션 가격이 과도하게 비싸지는 이유를 설명합니다.
그릭스(Greeks)와 리스크 측정 기술
옵션 가격은 다양한 요인의 변화에 따라 민감하게 반응하며, 그 민감도를 수치화한 것이 ‘그릭스(Greeks)’입니다.
Δ (델타)
기초자산 가격이 1단위 변할 때 옵션 가격이 얼마나 변하는지를 나타냅니다. 델타를 통해 포지션 방향성과 노출도를 측정하며, 델타=0.5이면 옵션 가격은 기초자산 가격의 50%만큼 반응한다는 뜻입니다.
Γ (감마)
델타의 변화율. 기초자산 가격이 변할 때 델타가 얼마나 바뀌는지를 나타냅니다. 감마가 큰 옵션은 가격 변화에 예민하게 반응하여, 델타 헤지 시 감마 리스크를 고려해야 합니다.
Θ (세타)
시간경과에 따른 옵션 가치 감소를 나타냅니다. 매수자는 세타로 인해 불리하고, 매도자는 유리해집니다. 옵션의 ‘시간가치 소멸’ 현상은 세타가 주도합니다.
Vega (베가)
변동성이 1% 변할 때 옵션 가치의 변화량을 측정. 변동성 전략에서 핵심적으로 사용되며, IV(내재변동성)가 클수록 옵션 가격이 민감하게 움직입니다.
Rho (로)
이자율 변화에 따른 옵션 가격 민감도. 금리 변동이 클 경우 장기 옵션에서는 로의 영향도 무시할 수 없습니다.
고급 전략과 실전 적용 기술
델타 헤지 (Delta Hedging)
델타를 0으로 유지하도록 선물과 옵션의 비율을 조정하는 전략. 방향성 리스크를 줄이기 위한 기초적인 리스크 관리 기법이며, 시장중립적 포지션을 만들 수 있습니다. 다만 감마 리스크는 여전히 존재하므로 정기적인 리밸런싱이 필요합니다.
볼래티리티 스프레드 (Volatility Spread)
변동성 차이를 이용해 수익을 노리는 전략입니다. 예를 들어 콜옵션과 풋옵션의 내재변동성 차이를 활용하거나, 동일한 종목의 다른 만기 옵션 간 IV 차이를 노리는 경우가 있습니다.
스트래들 / 스트랭글 전략
- 스트래들: 동일 행사가격의 콜과 풋을 동시에 매수.
- 스트랭글: 서로 다른 행사가격의 콜과 풋을 매수.
변동성이 클 것으로 예상될 때, 방향성과 무관하게 수익을 얻을 수 있는 구조입니다.
콜 스프레드 / 풋 스프레드
- 콜 스프레드: 낮은 행사가격 콜 매수 + 높은 가격 콜 매도
- 풋 스프레드: 높은 행사가격 풋 매수 + 낮은 가격 풋 매도
비용을 낮추고, 수익/손실 구간을 제한할 수 있어 구조화된 리스크 관리 전략입니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 블랙숄즈 모형은 실전에서 그대로 쓰이나요?
A. 이론적으로는 기초이지만, 실제 시장에서는 모형이 가정하는 조건(무위험 수익, 연속 가격 등)이 맞지 않는 경우가 많아 보정값이나 다른 모형(예: 점프디퓨전, 로컬볼 모델)을 활용합니다.
Q. Greeks 값은 어디서 확인하나요?
A. 증권사 HTS/MTS 대부분의 옵션 화면에서 자동 계산된 그릭스(Greeks) 값을 제공합니다. IV, 델타, 감마 등 실시간으로 확인 가능하며 전략 설계 시 활용합니다.
Q. 델타 헤지는 얼마나 자주 조정하나요?
A. 기초자산 가격 변동이 클수록 자주 조정해야 합니다. 감마가 높으면 델타도 빠르게 바뀌기 때문에, 고감마 포지션일수록 헤지 빈도도 높아져야 합니다.
Q. 옵션 매매에 수학을 꼭 알아야 하나요?
A. 수학을 깊이 알 필요는 없지만, 개념(변동성, 델타, 세타 등)은 반드시 이해하고 있어야 안정적인 매매가 가능합니다.
Q. 변동성이 낮은 장에선 어떤 전략이 적합한가요?
A. 스트래들 매수처럼 변동성에 베팅하는 전략보다는, 스트래들 매도 또는 스프레드 매도처럼 ‘IV 하락’을 활용한 전략이 적합합니다.